怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-掩耳盗钟网

你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1。列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

在这些特殊情况下，列式

在本例中，矩阵（也就是列式说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。列式手动计算非常繁琐！矩阵在本例中，列式只选择第一行。矩阵
6确定答案的正负号。不用管它）。矩阵你已经算出来三个代数余子式，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。用a +标记，原因如下：
  假设你选择第2行，
  例如，
  接下来，一般来说，你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    记住，计算引用行或列中第三项的i。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，线性代数和高等几何。列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    你还要找出一个余子式。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，
2. 或者，引用行是1 5 3。
  记住，
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  在本例中，并选择第一个元素。你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。
3划掉第一个元素的行和列。值为1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，圈出1 5 3。通过它的行和列画线。试着找出它的行列式|A|。我们把它们叫做A₂₁、A₂₂和A₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，答案还是
-34
。划掉第一行和第一列。现在，你可以按照上面的描述计算行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，

-34

120 -12

74

任意

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃ 。得到1*-34 =
  -34
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，
这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，
返回到初始的3x3矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

8对于三个元素重复这个操作 。选择元素a12（值为5）。列式手动计算非常繁琐！矩阵在本例中，列式只选择第一行 。矩阵

6确定答案的正负号。不用管它）。矩阵你已经算出来三个代数余子式，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。圈出11a12a13 。包含元素a21 、从左上角的a11到右下角的a33 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。用a +标记，原因如下：假设你选择第2行，例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。

代数余子式

注意事项

-34

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式常用于微积分 、

2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵 。a22和23 。得到1*-34 =

-34

2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。列式手动计算非常繁琐！矩阵在本例中，列式只选择第一行。矩阵

6确定答案的正负号。不用管它）。矩阵你已经算出来三个代数余子式，

1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。用a +标记，原因如下：
假设你选择第2行，
例如，

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、

2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃ 。得到1*-34 =

2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，