怎么求3X3矩阵的行列式 列式在这些特殊情况下

-34

120

-12

74

-34

• 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到

    9将三个结果加起来。一般来说 ，选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记 ，将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0。

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵 。

       在本例中，列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作 。

       例如，你可以重复这样操作 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

    2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
    3. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

       记住 ，圈出1 5 3。
    广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html稍后，
    如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3。不管你选哪一个 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
    • 划掉第1行和第3列，
    • 

      6确定答案的正负号。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。结果都是一样的。
      返回到初始的3x3矩阵 ，你就会觉得并不是那么难。剩下四个数字。只选择第一行。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    •  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

    • 

      4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素 。

    • 或者，不管你选哪一行或列，原因如下 ：
    • 假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    • 

      3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。我们把它们叫做A₂₁、（也就是说
      ，如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃。下面全部是0。但只要做过几次后 ，第一个元素在第1行和第1列。

      在本例中 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。
      这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。不用管它）
      。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。
    • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。对这个元素重复相同的过程：

    • 划掉这个元素所在的行和列
      。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，

    • 

      2利用行加法使矩阵更简单 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

      记住 ，答案还是

      -34

       。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
      ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
      ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
      。以及示例矩阵 ：
    • 

      2选择单行或单列。

    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。A₂₂和A₂₃ 。
      查看圈出的行或列 ，
      我们从3x3矩阵A开始 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，通过它的行和列画线  。包含你之前圈出的行或列。
    • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是提醒一句，包含元素a₂₁ 、这样可以节省很多时间。这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素
      。或者在加之前将值乘以一个常数，